يواجه الباحث في الرياضيات مجموعة من المشاكل التي لم يسبق لأحد أن وجد لها حلولا. فتراه يستثمر لهذا الغرض مجموعة من المعارف الرياضية، بعضها مؤسسي ومشترك بين جماعة الرياضيين (هذا الفضاء مقعر أم لا؟ هذه الدالة متصلة أم لا؟) والبعض الآخر مرتبط بالأسئلة المطروحة والطرائق المختارة والممارسات الشخصية. ولحل الوضعيات المسألة،يعبئ الباحث أيضا مجموعة من الأشياء أو الكائنات (objets) الرياضية (الفضاء الطوبولوجي، الدوال المتصلة، التقعر...) والتي لها دلالة داخل المجال المدروس.

تميزت سنوات التسعينات بتطور ملحوظ لديداكتيك الرياضيات، خاصة مع أعمال كل من الباحثين الفرنسيين: بروسو( -92 Guy Brousseau,85)  وشوفالار( Yves Chevallard, 90-99 )، ومن جهتها، تميزت الأبحاث التربوية حول إدماج تكنولوجيا المعلومات والتواصل في تدريس الرياضيات -منذ مدة- بتفاعلها مع تطور الأدوات التكنولوجية المحفزة للتعلم وتنوع الأطر النظرية المستعملة، حيث ركزت في بدايتها على مجلوبات هذه البيئات(environnements) وسيرورة " نشأة الأدوات" ( genèse instrumentale) من طرف المتعلمين، لتنتقل لاحقا إلى دراسة دور المدرس في تسيير تلك البيئات داخل الفصل الدراسي، حيث تكون الآلة أداة للتعلم بالنسبة للتلميذ وأداة ديداكتيكية بالنسبة للمدرس (Artigue,2006).

Une difficulté est une condition, un caractère d’une situation qui accroît de façon significative la probabilité de non réponse ou de réponse erronée des sujets actants impliqués dans cette situation. Cet actant peut être un élève, mais aussi le professeur qui peut éprouver une difficulté à obtenir les apprentissages qu’il projette.

La didactique d'une discipline est la science qui étudie, pour un domaine particulier, les phénomènes d'enseignement, les conditions de la transmission de la culture propre à une institution et les conditions de l'acquisition de connaissances par un apprenant.

البيداغوجيات النشيطة هي كل الطرائق التي تقحم المتعلم فعليا في العملية التعلمية وتجعله يبني معارفه ومهاراته بنفسه، فهي تتمحور حول نشاط المتعلم والفعل الذي يتعلم من خلاله المعارف ويكتشفها، إذ يشارك بنفسه في بناء المعارف اعتمادا على مبادرته الشخصية والإبداعية، عكس الطرائق التقليدية التي تعتمد على تلقين المعارف الجاهزة من الخارج. وتكمن أهمية التعلم وفق هذه البيداغوجيات، في الرفع من اندماج التلاميذ في العمل أفرادا وجماعات وفي إطار تفاعل إيجابي يوطد العلاقات الاجتماعية بينهم ويجعلهم يحسون بالمتعة واللذة أثناء التعلم.