2010/2011

الموسم الدراســي

فرض محروس موحد رقم 2

الثانوية التأهيلية

ساعة ونصف

مدة الإنجـاز

في مادة الرياضـــــيات

وادي الذهب

$2Bac:SVT+PC$

المستوى الدراسي

الدورة الثانية

تيفلت $–$ الخميسات

o       التمرين الأول: (09ن)

                  يحتوي كيس على $9$ بيدقات لا يمكن التمييز بينها باللمس :بيدقتان تحملان

                  الرقم $0$ ،ثلاث بيدقات تحمل الرقم $1$ و أربع بيدقات تحمل الرقم $2$ .

                  نسحب عشوائيا وفي آن واحد بيدقتين من الكيس. 

  (1ن)     1)- احسب $card\Omega$ ، عدد النتائج الممكنة.

  (1ن)     2)- احسب احتمال الحدث $A$ " سحب بيدقتان تحملان نفس الرقم ".  

              3)- ليكن $X$ المتغير العشوائي الذي يساوي مجموع الرقمين المسجلين على

                البيدقتين المسحوبتين.                     

  (1ن)          أ- حدد $X\left(\Omega \right)$ ، قيم المتغير العشوائي $X$ .

  (2ن)           ب- حدد قانون احتمال المتغير العشوائي $X$.

 (1.5ن)          ج- احسب الأمل الرياضي $E\left(X\right)$ و المغايرة $V\left(X\right)$ . 

 (1.5ن)     4)- نعتبر الحدث $B$ " مجموع رقمي البيدقتين المسحوبتين يساوي $2$ ".

                    بين أن الحدثين $A$  و $B$ غير مستقلين .

 (1.5ن)     5)- نعيد التجربة السابقة ثلاث مرات متتابعة و نعيد في كل مرة الكرتين

                    المسحوبتين إلى الكيس.

                     أحسب احتمال تحقيق الحدث A مرتين على الأقل.

o       التمرين الثاني: (11ن)

                    الفضاء منسوب إلى معلم متعامد ممنظم $\left(O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)$.       

 (0.5ن)    1)-أ- حدد إحداثيات المتجهة $\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$.

  (1ن)         ب- بين أن المتجهتين $\overrightarrow{k}$ و $\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$ متعامدتين .

 (0.5ن)     2)-أ- حدد $\overrightarrow{n}$ متجهة منظمية على المستوى $\left(P\right)$ ذو المعادلة $2x+2y-3=0$.

  (1ن)          ب- بين أن المتجهتين $\overrightarrow{n}$ و $\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$ مستقيميتين.

 (0.5ن)     3)-أ- أحسب $d\left(A,\left(P\right)\right)$  حيث $A\left(\mathrm{1,1,}-1\right)$.

  (1ن)           ب- بين أن $z+1=0$ هي معادلة ديكارتية للمستوى $\left(Q\right)$ ،المار من النقطة $A$ ،

                              و المتجهة $\overrightarrow{k}$ منظمية عليه.

  (1ن)           ج- أدرس الوضع النسبي للمستويين $\left(P\right)$ و $\left(Q\right)$.

  (1ن)      4)-أ- بين أن $x^2+y^2+z^2-2x-2y+2z=0$ هي معادلة ديكارتية للفلكة $\left(S\right)$ التي

                            مركزها $A$ محددا شعاعها $R$. 

  (1ن)           ب- حدد تقاطع الفلكة $\left(S\right)$ مع المستوى $\left(Q\right)$ .

 (1.5ن)         ج- بين أن $\left(P\right)$ يقطع الفلكة $\left(S\right)$ وفق دائرة يتم تحديد مركزها $H$ و شعاعها $r$.          

  (1ن)       5)-أ- أعط تمثيلا باراميتريا  للمستقيم $\left(\Delta \right)$ تقاطع المستويين $\left(P\right)$ و $\left(Q\right)$.

  (1ن)          ب- ليكن $D\left(B,\overrightarrow{v}\right)$ المستقيم المار من $B\left(\mathrm{0,3,}-2\right)$ و $\overrightarrow{v}\left(\mathrm{1,}-\mathrm{1,0}\right)$ متجهة موجهة له.

حدد تقاطع المستقيم $\left(D\right)$ و الفلكة $\left(S\right)$.